Quan hệ bao hàm

• Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con (en:Subset) của tập hợp B, ký hiệu là A ⊂ {\displaystyle \subset } B, và tập hợp B bao hàm tập hợp A.

Quan hệ bao hàm: A ⊂ {\displaystyle \subset } BCác tập hợp số

Quan hệ A ⊂ {\displaystyle \subset } B còn được gọi là quan hệ bao hàm. Quan hệ bao hàm là một quan hệ thứ tự trên các tập. Ví dụ:

N {\displaystyle \mathbb {N} } : Tập hợp số tự nhiên Z {\displaystyle \mathbb {Z} } : Tập hợp số nguyên Q {\displaystyle \mathbb {Q} } : Tập hợp số hữu tỉ I {\displaystyle \mathbb {I} } = R {\displaystyle \mathbb {R} } ∖ {\displaystyle \setminus } Q {\displaystyle \mathbb {Q} } : Tập hợp số vô tỉ R {\displaystyle \mathbb {R} } : Tập hợp số thực C {\displaystyle \mathbb {C} } : Tập hợp số phức

Ta có

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }

Một tập hợp có n {\displaystyle n} phần tử thì có 2 n {\displaystyle 2^{n}} tập hợp con. [1]

Quan hệ bằng nhau

• Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A là tập hợp con của B (A ⊂ {\displaystyle \subset } B) và B cũng là tập hợp con của A(B ⊂ {\displaystyle \subset } A), ký hiệu A = B.

Theo định nghĩa, mọi tập hợp đều là tập con của chính nó; tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Mọi tập hợp A không rỗng có ít nhất hai tập con là rỗng và chính nó. Chúng được gọi là các tập con tầm thường của tập A. Nếu tập con B của A khác với chính A, nghĩa là có ít nhất một phần tử của A không thuộc B thì B được gọi là tập con thực sự hay tập con chân chính của tập A.